物理学的佯谬系列之双生子佯谬

双生子佯谬是根据爱因斯坦的狭义相对论引申出来的。因此，在谈论双生子佯谬时，需要先介绍一下两个相对论效应：时间延缓效应(time dilation)和长度收缩效应(length contraction)。这两个效应涉及了狭义相对论的两个基本公式。

1、时间延缓效应

时间延缓，正式术语应称为“时间膨胀”。假设在一火车上的旅客要做一件事情，车上的人测量他做事情开始于t1' ，结束于t2' ，因此在火车上这件事情经历的时间为Δt' = t2' - t1' 。而这时有个在站台上的人也测量了这件事情的开始时间为t1，结束于t2，经历的时间为Δt = t2 - t1。在经典物理学体系中，两者是相等的，即Δt' = Δt。但在狭义相对论中，两者的关系是

c为光速3*10^8 m/s , v为火车速度

因为c> v，所以1 > v^2/c^2 >0，因此Δt' < Δt。也就是说同一件事在火车上经历的时间比在站台上的人所经历的时间要短一些，也就是说火车上的钟比站台上的钟慢了，但是火车上的人并没有时间变慢的感觉。

这个效应已被不少实验证实了，例如在1941年美国康奈尔大学的物理学家罗西和霍尔测出了高速运动的π粒子的寿命会增长，因为在高速运动时π粒子的时间变慢了。1966年和1971年在瑞士的欧洲核子研究中心的欧洲粒子加速器实验室，加速了π粒子到0.997c，结果π粒子寿命增加了12倍，与理论公式吻合。

不过通常情况下，v都比较小(v<<c)，v^2/c^2≈0，所以Δt' ≈ Δt ，也就是说日常生活中相对论的时钟延缓效应不明显，可以忽略不计。

2、长度收缩效应

假设火车在x轴上运动，在火车上的观测者测量一根尺子在x上的长度为Δl' = x2' - x1' ，站在站台上的观测者测量同一根尺子的长度为Δl = x2 - x1，根据相对论效应，两者关系为

同样，由于c > v，有Δl' < Δl ，就是说火车上的尺子缩短了，但火车上的人并不知道。

相对论不仅引起了时空观的巨大变革，还使一些传统的物理思想发生了重大突破性进展。但许多人都不适应这样的变革，因此当时出现了许多佯谬，最著名的要属双生子佯谬。

3、双生子佯谬

双生子佯谬又称“时钟佯谬”，举一个普遍的例子。设想有一对双胞胎甲、乙20岁，他们俩准备做一次高速飞船旅行来验证狭义相对论时间膨胀的结论。哥哥甲留地球上，弟弟乙乘坐高速飞船以相对于地球0.99c的速度做星际旅行。10年后（这个10年用Δt' 表示，即乙感觉到的时间流逝），弟弟乙返回地球与哥哥甲相会。根据相对论推算，对留在地球上的甲看来，乙在星际旅行期间所经历的时间为

也就是说，当乙返回地球时他认为自己30岁，而哥哥甲却已是耄耋之年90岁的老人了。

然而有人就有疑问了，运动是相对的，坐在飞船上的乙可以认为自己是静止的，而地球上的甲却以0.99c速度做星际旅行。这样乙得到的结论恰好相反，当他们相会时甲30岁，乙90岁。这两方面看上去都合理，那么到底谁年轻呢？1911年1月，在苏黎世自然科学协会的报告里，爱因斯坦率先讨论过这个佯谬。同年4月，在波隆那哲学会议上，法国物理学家朗之万对这一佯谬作了引人瞩目的论述，引起了很大的震动。

4、佯谬分析

首先，我们从物理概念上进行分析。双生子佯谬的关键是乘飞船的乙还要回到出发点地球和甲相会。显然，乙不是做匀速直线运动，其路线是有去有回。因此，在地球上的甲看来，乙是在做有速度变化的运动。问题就出在这儿了！！因为按照狭义相对论时钟变慢的理论，只有当甲和乙都是在惯性系才成立。也就是说，只有当甲和乙之间的相对运动速度不变时，甲看乙的钟变慢，乙看甲的钟变慢这种对称性才能保持。而现在甲和乙之间出现了变速相对运动，这种平权的相对性、对称性久破坏不能使用了。日裔美国物理学家加来道雄说：

爱因斯坦指出，这一问题的答案是火箭上的双生子更年轻，因为是他加速了。火箭必须减速、停下、转弯才能回来，这会给乘坐在上面的双生子带来很大的应力。换言之，两个人的情形并不对称。因为加速度只作用于火箭上的双生子，他会更年轻。这一因素狭义相对论没有包含进去。

广义相对论进一步告诉我们，只有相对于惯性系做变速运动的物体才有时间慢效应。地球可视作惯性系，而飞船从地球出发又回到地球，做的是变速运动。因此飞船所经历的时间小于地球所经历的，反之不成立。也就是说，在有加速度情况下才有时间变慢效应。这一佯谬的争论在20世纪70年代就基本停止了，大家也没什么疑问了，

也许有人会问：你说在甲看来，乙做变速运动，那么在乙看来，甲相对于他不是也在做变速运动吗？二者怎么就不平权、不对称了？

提出问题的人犯了一个错误，忘了甲和乙并不是孤立的。他们都生活在具体的宇宙中，周围还有数不清的星体。因此，双生子问题中我们应该考虑三方面因素：甲、乙和他们周围的整个宇宙。这样的话，上面问题就有了不同的景象了。如果甲留在地球上，他相对于四周的天体并没有变速运动，在甲看来，只有乙做变速运动。在乙看来，情况就大不一样了，他不仅仅看到甲在做变速运动，而是整个宇宙都在做变速运动。对甲来说，只有一个飞船变速运动，对乙来说，整个宇宙都在变速运动，这显然是不对称的。也就说，相对性上的不平权，因而由相对性、对称性引起的佯谬实际上是不存在的。

再者，以地球为参考系，当太空飞船加速时，巨大的推进力使飞船加速飞行，飞船上的乙会感受到很大的压力在推他前行，身体紧紧压在座椅后背上。这种巨大推力使乙的速度越来越快，因此乙的动能也越来越大，根据质能关系，质量相应增加，同时乙的时间变慢。但是以飞船为参考系，船上的乙固然看见地球和甲在加速退去，但甲绝对没有感觉任何力推他，也不会向座椅后背压去。因此，这两个参考系并不完全等价。

1966年，在西欧核子研究中心，物理学家用μ子做过一次双生子旅游实验。他们使μ子绕圆轨道运动的速度达到v=0.996c。结果确实表明，运动的μ子比相对静止的μ子显得“年轻”一些

1971年，海弗尔河凯汀把四只铯原子钟放在高速飞机上，然后飞机在赤道附近分别向东和西绕地球飞行一周返回原地。把飞机上钟的读数和放在地面上的铯原子钟的读数相比对，结果也证明了飞机上的钟要慢。