​七桥问题与有趣的一笔画

七桥问题与有趣的一笔画

七桥问题与有趣的一笔画

u 七桥问题的来历

这是一段与数学有关的故事。在十八世纪的时候，小城哥尼斯堡 (今俄罗斯加里宁格勒 )的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结 .

城中的居民经常沿河过桥散步 ,于是提出了一个问题 :能否一次走 遍 7座桥 ,而每座桥只许通过一次 ，最后仍回到起始地点 。这就是七桥问题 ，一个著名的图论问题 。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案。直到 1836 年，瑞士著名数学家欧拉才解决了这个问题。

u 一笔画概念

"一笔画 "是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

u 一笔画要求

⑴ 笔不离纸

⑵ 每条线只画 一 次 ， 不重复 "

"一笔画 "是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢 ?如果不懂规律就得一笔一笔画，接下来介绍一下如何快速高效准确的识别一笔画。

u 一笔画的规律

两条相交的线都有一个交点。

交点分为两种：

从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。如∶

从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。如∶

Ø 规律总结 ∶

一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点 （奇点） 的多少。

（ 1） 一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）

（ 2） 奇点＝ 0 时，哪儿进，哪儿出。

奇点＝ 2时， 起点：一个奇点 终点：另一个奇点

（ 3） 凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

u 在七桥问题的图中有四个奇点 (见图 )，因此，欧拉断言：这个图无法一笔画出，也即游人不可能不重复地一次走遍七座桥。

u 观察下列图形，试着画一画。你学会了吗？